Identité de Bezout

Soient a et b deux entiers relatifs et d leur PGCD alors il existe deux entiers u et v tels que :
au + bv = d.

Résolution d'une équation diophantienne

Soient a, b et c des entiers, et d le PGCD de a et b,
alors l'équation au + bv = c admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple de d.

Théorème de Bezout

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers u et v tels que au + bv = 1.