📐 Le fameux théorème de Bézout
Identité de Bézout
Soient
a et
b deux entiers relatifs, et
d leur PGCD.
Il existe alors deux entiers
u et
v tels que :
au + bv = d
Résolution d'une équation diophantienne
Soient
a,
b et
c des entiers, et
d le PGCD de
a et
b.
L'équation
au + bv = c
admet des solutions entières si, et seulement si,
c est un multiple de d.
Théorème de Bézout
Soient
a et
b deux entiers relatifs non nuls.
Ils sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers
u et
v tels que :
au + bv = 1